Annuitätendarlehen

Tilgungsart: annuity

Auch bekannt als: Annuity Loan, Darlehen mit gleichbleibender Rate

Die Rate bleibt über die gesamte Laufzeit gleich. Jede Rate enthält die Zinsen auf die Restschuld plus Tilgung. Weil die Restschuld sinkt, fällt der Zinsanteil und der Tilgungsanteil steigt von Rate zu Rate. Das ist die Standardform für Immobilien- und Investitionsdarlehen in Deutschland.

So funktioniert es

1. Formel

$$A = B_0 \cdot \frac{r}{1 - (1 + r)^{-n}}$$

Dabei ist $A$ die Rate, $B_0$ der Darlehensbetrag, $r$ der Zinssatz pro Periode und $n$ die Anzahl der Raten.

2. Mit den Begriffen

$$\text{Rate} = \text{Darlehensbetrag} \cdot \frac{\text{Zinssatz pro Periode}}{1 - (1 + \text{Zinssatz pro Periode})^{-\text{Anzahl der Raten}}}$$

3. Mit den Beispielzahlen: 100.000 EUR, 4,00 % p.a. bei einer Rate pro Jahr, 5 Raten.

$$A = 100.000 \cdot \frac{0{,}04}{1 - 1{,}04^{-5}} = 100.000 \cdot \frac{0{,}04}{0{,}178073} = 22.462{,}71$$

Aufteilung jeder Rate

In jeder Periode $t$ teilt sich die Rate in Zinsen auf die Restschuld und Tilgung:

$$Z_t = B_{t-1} \cdot r$$ $$T_t = A - Z_t$$ $$B_t = B_{t-1} - T_t$$

Dabei ist $Z_t$ der Zinsanteil, $T_t$ der Tilgungsanteil und $B_t$ die Restschuld nach Periode $t$.

Mit den Begriffen:

$$\text{Zinsen} = \text{Vorherige Restschuld} \cdot \text{Zinssatz pro Periode}$$ $$\text{Tilgung} = \text{Rate} - \text{Zinsen}$$ $$\text{Neue Restschuld} = \text{Vorherige Restschuld} - \text{Tilgung}$$

Mit den Beispielzahlen, Jahr 1:

$$Z_1 = 100.000 \cdot 0{,}04 = 4.000{,}00$$ $$T_1 = 22.462{,}71 - 4.000{,}00 = 18.462{,}71$$ $$B_1 = 100.000 - 18.462{,}71 = 81.537{,}29$$

Beispiel

100.000 EUR zu 4,00 % p.a., 5 Jahre, eine Rate pro Jahr.

Annuität mit anfänglicher Tilgung

Deutsche Verträge legen die Rate oft nicht als Betrag fest, sondern als „Zinssatz plus x % anfängliche Tilgung", zum Beispiel 4 % Zins + 2 % Tilgung auf den Darlehensbetrag pro Jahr. Die Rate ist weiterhin konstant, aber weil sie aus dem Tilgungssatz und nicht aus der Laufzeit folgt, bleibt am Ende der Zinsbindung eine Restschuld.

1. Formel

$$A = B_0 \cdot \frac{i + t_0}{m}$$

Dabei ist $A$ die Rate, $B_0$ der Darlehensbetrag, $i$ der Zinssatz p.a., $t_0$ die anfängliche Tilgung p.a. und $m$ die Anzahl der Raten pro Jahr.

2. Mit den Begriffen

$$\text{Rate} = \text{Darlehensbetrag} \cdot \frac{\text{Zinssatz p.a.} + \text{Anfängliche Tilgung p.a.}}{\text{Raten pro Jahr}}$$

3. Mit den Beispielzahlen: 4 % Zins + 2 % anfängliche Tilgung, eine Rate pro Jahr.

$$A = 100.000 \cdot \frac{0{,}04 + 0{,}02}{1} = 6.000{,}00$$

Der Tilgungsanteil wächst jedes Jahr um die ersparten Zinsen. Deshalb ist eine Annuität mit 2 % anfänglicher Tilgung nach rund 28 Jahren getilgt, nicht nach 50. Die Restschuld am Ende der Zinsbindung wird anschlussfinanziert; siehe Zinsbindung und Prolongation.

In LoanMonitor

• Assistent, Konditionen: Tilgungsart Annuität.
• Plan Annuität bis Laufzeitende: Die Rate ergibt sich aus Zinssatz, Laufzeit und Zahlungsintervall; am Laufzeitende ist das Darlehen voll getilgt.
• Plan Feste Rate: Rate als Betrag oder als anfängliche Tilgung % p.a. eingeben. Der Assistent zeigt die Rate pro Periode und die Restschuld am Laufzeitende in der Vorschau.
• Sondertilgungen auf ein Annuitätendarlehen senken entweder die Rate oder verkürzen die Laufzeit; siehe Sondertilgungen.

Verwandte Seiten

• Übersicht Darlehensarten
• Tilgungsdarlehen (linear)
• Ballondarlehen